Построение прогнозных моделей курса акций с помощью авторегрессии. Пример в Excel 2010

Разберем  пример прогнозирования курса акций Лукойла с помощью авторегрессионной модели. Эта модель так же называется AR (AutoRegressive ).  Эта модель используется во многих финансовых отраслях, где необходимо прогнозировать различные  данные.  AR относится к классу регрессионных методов. Рассмотрим авторегрессию  первого порядка AR(1), которая характеризует тесноту связи между соседними значениями ценового или иного ряда.

Авторегрессионная модель первого порядка имеет следующую формулу:

Y_i=α+β*Y_i-1+ε

β,α – коэффициенты авторегрессии;
ε– белый шум, независимая случайная величина;
Y_i-1 – предыдущее значение временного ряда;
Y_i – текущее значения временного ряда.

Для того что бы сделать прогноз на основе этой модели воспользуемся программой MS Excel.

– Спрогнозируем  стоимость акций Лукойла (LKOH) на несколько периодов вперед. Построение авторегрессии имеет схожий алгоритм с автокорреляцией. Дневные котировки акции взяты за один месяц с 31 июля 2010г. по 31 августа 2010г. Взята ценная бумага, торгуемая на бирже ММВБ.

– Экспортируем котировки с сайта finam.ru за выбранный период. Всего получилось 21 значение котировки.  Экспорт в Excel будет выглядеть следующим образом.

График ценной бумаги представляет собой ярко выраженный линейный тренд.

– Сделаем прогноз этой ценной бумаги на следующие три периода, то есть на 3 дня вперед.

Для этого необходимо найти авторегрессию нашего ценового ряда, то есть тесноту связи между соседними членами ценового ряда. Скопируем со сдвигом в одну ячейку наш временной ряд и вставим его в столбец  “D”.

– Рассчитаем коэффициенты авторегрессии для ценового ряда Лукойла. Для расчетов коэффициентов воспользуемся надстройкой «Анализ Данных» и разделом «Регрессия». В поле «входной интервал Y» введем значения котировок из столбца “C”. В поле «входной интервал X» введем значения тех же котировок сдвинутых на один интервал. Следует заметить, что последнее значение у сдвинутого интервала “C23” и первое значение  “C2” не входит в выделение.

После этого выйдет отчет по регрессии. Коэффициент R– квадрат показывает качество модели, чем выше это значение, тем лучше.  Р–Значение меньше 15%, значит коэффициенты AR(1), считаются значимыми. Значимость F  равна 0 –это говорит о хорошем качестве всего уравнения. Коэффициенты это коэффициенты альфа (α) и бета (β) подобранные для нашей регрессионной модели тренда.

Модель динамики ценной бумаги описывается следующим уравнением:
Y=332.45+0.79*Yt-1

Теперь построим непосредственно сам прогноз по этой модели. Для этого в колонке “E” введем формулу нашей авторегрессии AR(1).

=332.45+0.79*D3

Авторегрессия будет строится только до 23 строчки, пока есть значения курса Лукойла. Далее необходимо прогнозировать уже от предыдущего прогноза, поэтому в ячейке “D24” введем формулу, берущую значения предыдущего прогноза:

 “D24” =E23
“D25” =E24 и т.д.

После полученных значений считаем значение нашей прогнозной модели для ячеек “E24 – E27”.

Построим значения исходного ряда и прогнозные значения на основе авторегрессии. Получится следующий график прогнозных значений (зеленый график).

Использование регрессионных моделей позволяет построить довольно четкие прогнозные модели. В данной модели использовалась только линейная регрессия, для описания линейных трендов. Так же можно описывать движения ценных бумаг: экспоненциальными, логарифмическими или полиноминальными трендами. Для прогнозирования нелинейных зависимостей используют различные нейронные сети.