Построение Capital Assets Price Model для российского рынка ЦБ. Пример в Excel 2010

Модель CAPM (Capital Assets Price Model) предназначена для определения цены акции или стоимости компании в будущем, другими словами, текущая оценка перекупленности или перепроданности компании.
Модель CAPM часто используется как дополнение к портфельной теории Markowitz. В практике построения инвестиционных портфелей, модель CAPM, как правило,  используется для выбора активов из всего множества, далее уже с помощью Markowitz Model формируется оптимальный портфель.

Модель CAPM связывает такие составляющие как будущая доходность ценной бумаги и риск этой бумаги.

Рассмотрим модель CAPM (модель Sharpe) более подробно.

Формула Sharpe связи будущей доходности ценной бумаги  и риска

где:
R- ожидаемая норма доходности;
R_f – безрисковая ставка доходности, как правило, ставка по государственным  облигациям;
R_d– доходность рынка;
β- коэффициент бета, который является мерой рыночного риска (недиверсифицируемого риска)  и отражает чувствительность доходности ценной бумаги к изменениям доходности рынка в целом.

Ожидаемая норма доходности – эта та доходность ценной бумаги, на которую рассчитывает инвестор.  Другими словами- эта прибыль этой ценной бумаги.

Безрисковая ставка доходности – эта доходность, полученная по безрисковым ценным бумагам. Как правило, берут ставку по государственным облигациям. Что бы посмотреть ставки по государственным облигациям можно зайти на сайт центрального банка РФ. http://cbr.ru/hd_base/OpenMarket.asp . В России, на данный момент, она составляет 5.04%.

Под доходностью рынка понимают доходность индекса данного рынка, в нашем случае индекс РТС (RTSI). Для Американских акций берут индекс S&P500.

Бета – коэффициент показывающий рискованность ценной бумаги.

Пример применения модели оценки капитальных активов
– Попытаемся рассчитать будущую доходность акции Gazprom GAZP. Возьмем котировка по месяцам этой акции и индекса РТС (RTSI) или ММВБ (MICEX)  за годовой период (котировки можно экспортировать с сайта finam.ru).

Далее рассчитаем дневные доходности по акции Газпрома и индексу ММВБ.

=(A3-A2)/A2
=(B3-B2)/B2

В итоге получится следующая таблица.

Для того что бы рассчитать коэффициент бета необходимо рассчитать коэффициент линейной регрессии между доходностями акции Газпрома и доходностью индекса ММВБ.

Можно расчитать двумя путями:

Расчет беты через формулу
В ячейке F2 введем следующую формулу:

=ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(C3:C13;D3:D13);1)

Коэффициент бета будет равен 0,672.

Расчет беты через надстройку «Анализ данных»
Для расчета коэффициента беты через «Анализ данных» необходимо установить надстройку Excel «Анализ Данных». В  ней выбрать раздел «Регрессия» и установить входные интервалы, которые соответствую доходностям акции Газпрома и индекса ММВБ. В новом рабочем листе появится отчет.

Отчет по регрессии выглядит следующим образом. В ячейке В18 находится расчет коэффициента линейной регрессии, как раз необходимый коэффициент бета. Коэффициент бета равен 0,67. Так же в отчете есть показатель R- квадрат (коэффициент детерминированности), значение которого равно 0,63. Он показывает силу зависимости меду независимыми переменными (зависимость между доходностью акции и индексом). Показатель Множественный R –является коэффициентом корреляции. Как видим коэффициент корреляции составляет 0,79, что говорит о сильной связи между доходностью индекса и доходностью акции Газпрома.

Осталось рассчитать месячную доходность рынка, доходность индекса ММВБ, которая рассчитывается как среднеарифметическая доходность индекса. Доходность индекса ММВБ составляет в среднем за месяц -0,81%, а среднемесячная доходность акции Газпрома 1,21%.

Мы рассчитали все необходимые параметры модели CAPM. Теперь рассчитаем справедливую норму доходности акции Газпрома на следующий месяц. R_f=5.04%, β=0.67, R_d=-0.81%.

R_GAZP=5,04%+0,67*(-0,81%-5,04%)=1,12%

Норма доходности акций Gazprom равняется 1,12% на следующий месяц. Можно сказать, что это прогнозная цена будущей доходности в следующем отчетном периоде.  Модель оценки капитальных активов – мощный инструмент оценки акций и ценных бумаг, позволяющий составить прибыльный инвестиционный портфель.